Augustin-Louis Cauchy

Augustin Louis Cauchy, lahir di Paris, Perancis, 21 Agustus 1789 – meninggal di Sceaux, 23 Mei 1857 pada umur 67 tahun, dia adalah seorang matematikawan yang berasal dari Perancis, lahir kurang dari 6 minggu setelah terjadi revolusi Perancis, adalah anak sulung dari 6 anak (dua laki dan 4 perempuan). Masa kecil Cauchy adalah periode berdarah. Sekolah-sekolah ditutup. Terjadi kevakuman dalam ilmu pengetahuan atau kebudayaan, komunitas mulai meninggalkan kebudayaan dan ilmu pengetahuan agar tidak ditangkap, masuk penjara atau diguilotin. Guna menghindari hal-hal buruk itu, ketika umur Cauchy empat tahun, mereka sekeluarga pindah ke desa kecil, Arcueil. Mengungsi memang mampu menghindari diri mereka dari teror, namun membiarkan diri mereka menderita kelaparan. Setiap hari menderita “setengah” kelaparan dan hanya mampu memberi makan istri dan anak-anaknya dengan buah-buahan dan sayur-sayuran yang dapat mereka tanam seadanya atau dari belas kasihan para tetangga. Akibatnya, mudah diduga, Cauchy mudah terserang penyakit dan pertumbuhan fisiknya terhambat. Menjelang umur 20 tahun, Cauchy baru mampu menanggulangi kurang gizi (malnutrisi) semasa kecil, walaupun sepanjang hidupnya terus berjuang untuk memperbaiki kesehatan. Untuk memberi pendidikan anak-anaknya dilakukan oleh Cauchy senior dengan menulis sendiri buku-buku teks, banyak diantaranya berupa puisi. Puisi dipercayainya tersusun oleh tata bahasa yang benar. Hal ini membuat tata-bahasa Cauchy sangat buruk. Anak-anaknya mulai dijejali dengan pelajaran sejarah selain moral penuh dengan sinisme.Kembali dari Cherbourg, pada awal Desember 1810, Cauchy menekuni matematika. Diawali dengan belajar aritmatika dan berakhir dengan astronomi, menyederhanakan pembuktian dan menemukan proposisi-proposisi baru dengan menggunakan metode-metodenya menjadi pekerjaan sehari-hari. “Tragedi” di Moskow (baca: Poncelet) pada tahun 1812, perang dengan Prussia dan Austria (baca: Gauss) membuat impian Napoleon untuk menyerbu Inggris urung, dan pekerjaan di Cherbourg ditunda. Masih berumur 24 tahun dan tahun 1813, Cauchy kembali ke Paris. Saat ini dia melakukan penelitian matematika brilian agar layak disebut matematikawan terkemuka Perancis, seperti yang pernah diucapkan oleh Lagrange, nubuat untuk digenapi. Topik yang menjadi pokok penelitian adalah polyhedra dan fungsi-fungsi asimetris.

Awal tahun 1811, Cauchy mengeluarkan makalah perdananya tentang polyhedra *), yang mempunyai sisi lebih dari sekedar 2, 4, 6, 12 atau 20 sisi. Disusul dengan makalah kedua, dengan mengembangkan rumus dari Euler tentang geometri bidang, dengan menghubungkan jumlah sudut (S), permukaan (M), (garis) verteks (V) dari polyhedron, S + 2 = M + V. Makalah ini kemudian dicetak, dan Legendre menyuruh Cauchy melanjutkan meskipun Malus (1775 –1812) menyebutkan bahwa ada yang salah dengan rumus itu, namun Malus tidak dapat menunjukkan bagian mana yang salah.Eteinne Louis Malus bukan seorang matematikawan handal, tapi seorang officer insinyur kawakan. Ketika Napoleon melakukan kampanye di Jerman dan Mesir, Malus tanpa disengaja menelukan polarisasi cara dengan teknik reflesi. Kritiknya terhadap Cauchy hanya sekedar komentar seorang fisikawan amatir yang sudah veteran. Dalam upaya membuktikan theorema Cauchy menggunakan “metode tidak langsung”: yang biasa dipakai oleh pemula dalam belajar geometri. Metode ini menjadi sasaran kritik Malus.Dalam pembuktian proposisi dengan menggunakan metode tidak langsung ini, terjadi kontradiksi karena dideduksi dari asumsi yang salah – mengikuti logika Aristotelian, yang menganggap bahwa asumsi itu benar. Cauchy tidak menemui hambatan dengan menyertakan bukti-bukti, namun tetap menganggap Cauchy belum memberikan pembuktian. Logika Aristotelian, seperti yang dinyatakan Malus kepada Cauchy, tidak selalu merupakan metode sahih untuk pembuktian dalam matematika.

Apabila Malus gagal untuk meyakinkan Cauchy pada tahun 1812, maka pembuktian lengkap terjadi pada tahun 1912 oleh Brouwer. Brower mewarisi analisis matematikal Cauchy.

Di tengah kesibukan, Cauchy menikahi Aloise de Bure, keturunan keluarga yang kembali sama seperti Cauchy, membenci (agama) Katholik. Mereka menikah pada tahun 1818 dan mempunyai 2 anak perempuan. Kedua anak ini kembali dididik oleh Cauchy untuk tetap membenci (agama) Katholik. Kebahagiaan dalam pernikahan membuat Cauchy makin produktif dalam berkarya, sampai terjadi revolusi pada tahun 1830, yang menurunkan tahta Charles X. Keloyalan Cauchy terhadap raja ini tidak perlu diragukan. Dinasti Bourbon dipercayai Cauchy adalah perwakilan langsung dari Langit yang dikirim untuk memerintah Perancis – bahkan alasan bahwa Langit mengirim badut tidak punya kompetensi seperti Charles X – tidak mau diterimanya. Cauchy merasa mengerjakan tugas mulia dari Langit dan untuk kebesaran Perancis, ketika menggantikan posisi Monge.Ingin ke luar dari bayang-bayang ketenaran Gauss, Cauchy melakukan kiprah di luar bidang yang menjadi kompetensi Gauss. Untuk itu Cauchy mengembangkan apa yang disebut dengan determinan. Diawali dengan membuat susunan simetri dari n faktor atau bilangan, a1, a2, a3, …, an, sebelum merumuskan difinisi determinan sebagai ekspresi yang diperoleh dari setiap perubahan. Tahun 1815, Cauchy menggunakan determinan untuk menghitung perambatan gelombang, menyelesaikan problem geometri dan fisika. Misal diketahui A, B, C adalah lebar pipa paralel, jika diproyeksikan ke dalam aksis x, y dan z yang tegak lurus dengan sistem koordinat adalah:

A1 B1 C1

A2 B2 C2

A3 B3 C3

Maka isi pipa paralel adalah [{(A1B2C3) + (A3B1C2) + (C1A2B3)} – {(A3B2C1) + (A1C2B3) + (C3B1A2)}] = S(±A1B2C3). **) Dalam tulisan yang sama dikaitkan dengan perambatan gelombang, Cauchy menggunakan determinan dengan notasi derivatif parsial, mengganti kondisi yang diperlukan dua garis untuk mengeksresikannya secara singkat:

S(± dx dy dz ) = 1

da db dc

Sisi kiri sekarang lebih dikenal dengan sebutan “Jacobian” dari x, y, z dengan a, b, c. Nama Jacobi dipakai bukan karena dia pertama kali menggunakan bentuk determinan ini, namun karena dia membangun penyelesaian (algorist) tentang kemungkinan-kemungkinan yang terkait dengan notasi-notasi determinan.Cauchy selalu mencerca agama, dan tabiat ini selalu memicu masalah baginya. Orang yang kenal dengannya menyebut bahwa tabiat itu membuat dirinya penuh percaya diri, arogan, pemujaan diri sendiri dan saya tersingkir dari pergaulan. Tabiat itu juga mempengaruhi sikapnya terhadap ilmuwan lain. Memberikan opini religius saat melakukan penelitian ilmiah. Ketika memberikan laporan penelitian tentang teori cahaya pada tahun 1824, dia menyerang pandangan perintis awal teori itu - Newton, yang disebutnya tidak percaya bahwa manusia mempunyai jiwa (soul).

Pada tahun 1830, terjadi pergolakan politik di Perancis dan tahun-tahun itu Cauchy memutuskan untuk beristirahat. Bulan Juli terjadi revolusi dan pada bulan September 1830, Cauchy beristirahat beberapa waktu di Swiss dengan meninggalkan anak dan istrinya. Memprakarsai pendirian Academie Helvetique di Swiss, namun proyek ini akhirnya gagal karena peristiwa politik. Tahun berikutnya pergi ke Turin setelah mendapat tawaran Raja Piedmont (Charles Albert – Raja Sardinia) untuk menduduki jabatan kepada fisika teoritikal. Setelah jatuh sakit dan diharuskan banyak istirahat, Cauchy pergi liburan dan menemui Paus di Vatican. Tidak lama bermukim di Turin, langsung menuju Praha dan menjadi kembali menjadi pengikut Charles X yang melarikan diri. Tugas Cauchy adalah membimbing cucu Charles X, Duke of Bordeaux, yang masih berusia 13 tahun. Di Praha, Cauchy bertemu dan melakukan diskusi tentang difinisi kontinuitas dengan Bolzano, Sebelum kembali lagi ke Paris pada tahun 1838, dengan meninggalkan “murid” pribadinya. Pergi untuk menghadiri kawin emas orang tuanya dipakai sebagai alasan. Lewat dispensasi anggota-anggota lain dari Institut (termasuk Academie of Science), Cauchy tidak perlu mengangkat sumpah setia kepada Pemerintah dan Cauchy memperoleh posisi di Academie. Kompetensi matematika Cauchy berkembang pesat pada periode ini. Selama 19 tahun akhir kehidupannya menghasilkan lebih dari 500 makalah dalam bidang matematika, termasuk mekanika, fisika dan astronomi.

Tidak mau mengangkat sumpah ini ternyata membawa preseden buruk. Ketika ada lowongan jabatan di College de France, nama Cauchy muncul sebagai kandidat lewat surat kaleng. Cauchy kembali ditolak. Ketika Bereau des Longitudes butuh matematikawan handal, selentingan muncul nama Cauchy. Terjadi tarik-menarik. Lewat pertimbangan bahwa Perancis masih membutuhkan Cauchy, kembali ada dispensasi tidak perlu mengangkat sumpah bagi Cauchy. Disinilah Cauchy memberi sumbangsih kepada astronomi matematikal. Diawali oleh Leverrier membuat makalah tanpa konsultasi dengan Cauchy. Kalkulasi angka yang panjang membuat tak seorang pun dewan juri mau dan sanggup memeriksa karya itu, ketika dipresentasikan di Academie. Cauchy tampil sebagai sukarelawan.Alih-alih mengikuti cara Leverrier, Cauchy dengan cepat mampu membuat jalan pintas dan menemukan metode-metode baru yang memungkinkan dirinya melakukan verifikasi dan mengembangkan gagasan itu dalam waktu yang lebih singkat. Masuknya Cauchy ke Bereau memberi “warna” lain terhadap pandangan politik Bereau yang kemudian banyak menolak campur tangan Pemerintah. Mengetahui hal ini, Pemerintah menekan Cauchy agar mengundurkan diri. Konflik ini semakin meruncing pada tahun 1843. Cauchy, akhirnya, karena nasihat teman-temannya, mengirimkan surat pengunduran dirinya sebelum ke luar surat pemecatan dari Pemerintah.Kasus ini kemudian dianggap bahwa kebebasan akademis terpasung. Tidak lama kemudian mulai muncul bibit-bibit permusuhan dengan Pemerintah yang diindikasikan dengan maraknya perkelahian dengan aparat di jalan-jalan raya, kerusuhan, pemogokan dan perang sipil dengan misi mengubah tatanan itu. Untuk mengakomodasi, ketentuan yang dibuat oleh salah satu provisi, mulai menghilangkan sumpah setia sebagai prasyarat. Tahun 1852, sewaktu Napoleon III mengambil alih kekuasaan, sumpah setia ditiadakan. Tampaknya Cauchy, akhirnya, memenangkan “pertempuran” ini.

Yang tertinggal dari Cauchy adalah unik. Cauchy tidak populer diantara rekan-rekan kerjanya. Baginya kedudukan atau jabatan harus didasarkan pada kompetensi, sedangkan faktor-faktor lain dianggap melanggar etika. Dalam pergaulan sosial Cauchy sangat sopan, Tabiatnya sangat ekstrem kecuali dalam dua hal: matematika dan agamanya, dimana sikapnya sangat moderat. Siapapun yang menjalin hubungan dengannya akan dianggap sebagai prospek. Ketika diundang William Thomson (Lord Kelvin) yang berusia 21 tahun untuk berdiskusi tentang matematika, Cauchy lebih banyak menghabiskan waktu untuk mengubah keyakinan (agama) Lord Kelvin.Cauchy dapat dikatakan meninggal secara mendadak. Diawali dengan problem kesehatan pada saluran pernafasan, Cauchy meminta ijin untuk beristirahat di desa, guna penyembuhan. Saat di desa mengalami demam ringan namun berakibat fatal. Beberapa jam sebelumnya Cauchy masih berdiskusi dengan Uskup agung kota Paris tentang proyek amal-derma - salah satu sifat Cauchy yang tetap terbawa sejak kecil. Ucapan terakhir: “Manusia mati, tapi namanya tetap tinggal,” barangkali pertanda akhir hayatnya.Banyaknya karya Cauchy dapat diperbandingkan dengan karya Euler. Menghasilkan 789 makalah adalah sebuah prestasi istimewa.

Tabiat Cauchy yang dapat disebut “unik” mampu memberi warna tersendiri bagi riwayat matematikawan.Cauchy Ikut berperan dalam pengembangan fisika matematikal dan mekanika teoritikal, teori elastisitas dan penelitiannya tentang teori cahaya, dimana mencakup penemuan teknik-teknik matematika baru seperti transformasi Fourier, diagonalisasi matriks dan kalkulus residu-residu.Permutasi dan kombinasi serta determinan melengkapi khazanah matematika dan aplikasinya makin hari makin jelas manfaatnya yaitu untuk menyelesaikan problem-problem matematika, mekanika maupun fisika. Cauchy memiliki perhatian yang luas. Ia mencintai puisi dan mengarang suatu naskah dalam ilmu persajakan dalam bahasa Ibrani. Keimanannya dalam beragama mengantarnya mendukung kerja sosial untuk ibu-ibu tanpa nikah dan narapidana.Meski kalkulus diciptakan pada akhir abad ke-17, dasar-dasarnya tetap kacau dan berantakan sampai Cauchy dan rekannya Carl Friedrich Gauß, Niels Henrik Abel, dan Bernard Bolzano mengadakan ketelitian baku.